Er studierte Mathematik, dann Musikpädagogik an der Johannes-Gutenberg-Universität Mainz (Instrumentalpädagogik mit Hauptfach Klavier), von 1991 bis 2013 war er Klavierlehrer an der Musikschule Marburg.
Als Pianist und Komponist arbeitet er in verschiedenen musikalischen Projekten, oft in Verbindung mit anderen Künsten (Tanz, Theater, Film, Literatur). Schwerpunkt der künstlerischen Tätigkeit ist die Improvisation. 2008 promovierte er an der Hochschule für Musik und Tanz Köln mit einer Arbeit über Improvisationsdidaktik. Seitdem betreut und berät er verschiedene musikpädagogische Projekte, bei denen Musikschulen und allgemeinbildende Schulen zusammenarbeiten. Von 2010 bis 2013 arbeitete er an der Musikhochschule Köln (Standort Aachen) als Ausbilder für Musikschul- und Instrumentallehrkräfte.
Dr. Albert Kaul ist an der Musikakademie Seminarleiter, Koordinator der Praktika und Modulbeauftragter für das Modul 5 - Musikpädagogischer Bereich.